152. 乘积最大子序列

本题来自 LeetCode：152. 乘积最大子序列^[1]。

题目详情

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

题目分析

定义`max` 为最大乘积，`currentMax`为当前最大乘积；

显然`max = max(max, currentMax)`;

若数组`nums`全为正整数，则`currentMax = currentMax * nums[i]`;

由于数组中存在`0`，故`currentMax = max(currentMax * nums[i], nums[i])`;

由于数组中存在负数，因此需要维护当前最小乘积`currentMin`:

若`currentMin 0`、`nums[i] 0`，则`currentMin = min(currentMin * nums[i], nums[i])`；

若`currentMin 0`、`nums[i] 0`，则`currentMin = min(currentMax * nums[i], nums[i])`；

若`currentMin 0`、`nums[i] 0`，`currentMin = min(currentMax * nums[i], nums[i])`, `currentMax = max(currentMin * nums[i], nums[i])`；

题目解答

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;

        int currentMax = 1;
        int currentMin = 1;
        for(int i = 0; i  nums.length; i ++) {
            if(nums[i]  0) {
                currentMax = currentMax ^ currentMin;
                currentMin = currentMax ^ currentMin;
                currentMax = currentMax ^ currentMin;
            }

            currentMax = Math.max(currentMax * nums[i], nums[i]);
            currentMin = Math.min(currentMin * nums[i], nums[i]);

            max = Math.max(max, currentMax);
        }
        return max;
    }
}

进一步可观察可发现， currentMax和 currentMin分别取这三个值 currentMax * nums[i]、 currentMin * nums[i]、 nums[i]的最大值和最小值。调整代码后：

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;

        int currentMax = 1;
        int currentMin = 1;
        for(int i = 0; i  nums.length; i ++) {
            int tempMax = currentMax * nums[i];
            int tempMin = currentMin * nums[i];

            currentMax = Math.max(Math.max(tempMax, tempMin), nums[i]);
            currentMin = Math.min(Math.min(tempMax, tempMin), nums[i]);

            max = Math.max(max, currentMax);
        }
        return max;
    }
}

参考资料

152. 乘积最大子序列: https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/

原文始发于微信公众号（xiaogan的技术博客）：