287. 寻找重复数

本题来自 LeetCode：287. 寻找重复数^[1]

题目详情

给定一个包含 n + 1个整数的数组 nums，其数字都在 1到 n之间（包括 1和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。

只能使用额外的 `O(1)`的空间。

时间复杂度小于`O(n^2)` 。

数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

题目分析

暴力法

若不考虑说明 3的内容，可以直接用暴力法解答出来。暴力法只需要两个循环进行比较即可。
时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        for(int i = 0; i nums.length; i ++) {
            for(int j = i + 1; j nums.length; j ++) {
                if(nums[i] == nums[j]) {
                    return nums[i];
                }
            }
        }
        throw new RuntimeException();
    }
}

替换法（抽屉原理）

若不考虑说明 1的内容，可以通过替换法解答。核心思想是将数值 i + 1放置到数组 nums的 i位置上 。若该位置已放置正确的数值，则该数值就是重复的。
时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        for(int i = 0; i nums.length; i ++) {
            while(nums[i] != i + 1) {
                if(nums[nums[i] - 1] == nums[i]) {
                    return nums[i];
                }
                swap(nums, nums[i] - 1, i);
            }
        }
        throw new RuntimeException();
    }
    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

二分法

考虑到题目要求不能更改原数组，且时间复杂度小于 O(n^2)，因此暴力法和替换法均不满足要求。
采用二分法解答的关键：对要定位的 中位数做二分，而不是对数组索引做二分。要定位的 中位数的范围为 [1, n]，这样每一次二分都可以将搜索区间缩小一半。
比如数组 [1,3,4,2,2]。

初始数组范围为`[1, 5]`，中位数为`3`，数组中`=3`的数值个数为`4`，这就表明重复的数值在区间`[1, 3]`中。这样就将区间缩小一半了。

缩小数组范围为`[1, 3]`, 中位数为`2`，数组中`=2`的的数值个数为`3`，这就表示重复的数值范围在区间`[1, 2]`中，继续将区间缩小一半。

缩小数组范围为`[1, 2]`, 中位数为`1`，数组中`=1`的的数值个数为`1`，这就表示重复的数值范围在区间`[2, 2]`中，进得到重复数为`2`。

时间复杂度`O(nlog(n))`，空间复杂度`O(1)`。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int left = 1;
        int right = nums.length;
        while(left  right) {
            int mid = (left + right)  1;
            int count = 0;
            for(int i = 0; i  nums.length; i ++) {
                if(nums[i] = mid) count ++;
            }
            if(count  mid) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

参考资料

287. 寻找重复数: https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/

原文始发于微信公众号（xiaogan的技术博客）：