124. 二叉树中的最大路径和

本题来自 LeetCode：124. 二叉树中的最大路径和^[1]

题目描述

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / 
     2   3
输出: 6

示例  2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]
    10
   / 
  9  20
    /  
   15   7
输出: 42

题目分析

最大值路径可能出现在以下四种场景（其中父节点可以二叉树中任意一个节点）：

父节点

父节点 + max（左子节点路径和）

父节点 + max（右子节点的路径和）

父节点 + max（左子节点的路径和） + max（右子节点的路径和）

那么可以通过深度遍历返回 max(父节点，父节点 + max(子节点到子节点的路径和))的值，将以上情况涵盖到。其中 子节点到子节点的路径和不能同时包含一个父节点的左右子节点。

题目解答

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    // 记录最大路径和
    private int max = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return max;
    }
    // 返回从root节点出发到其任意子节点路径的最大和
    public int dfs(TreeNode root) {
        // 记录 最大子路径和
        // 对应情况1
        int currentMax = root.val;
        if(root.left != null) {
            int leftMax = dfs(root.left);
            if(leftMax  0) {
                // 对应情况2
                currentMax = Math.max(leftMax + root.val, currentMax);
            }
        }
        if(root.right != null) {
            int rightMax = dfs(root.right);
            if(rightMax  0) {
                // 对应情况4
                max = Math.max(rightMax + currentMax, max);
                // 对应情况3
                currentMax = Math.max(rightMax + root.val, currentMax);
            }
        }
        // 对应情况1，2，3，4的最大值
        max = Math.max(currentMax, max);
        return currentMax;
    }
}

复杂度分析：
时间复杂度： O(n)
空间复杂度： O(n)

参考资料

124. 二叉树中的最大路径和: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum

原文始发于微信公众号（xiaogan的技术博客）：