198. 打家劫舍

本题来自 LeetCode：198. 打家劫舍^[1]

题目详情

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃3号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题目分析

这是一道动态规划题，定义 dp[i]为前 i个房间，在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
由于不能偷窃相邻的两个房间，故 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])。

题目解答

空间复杂度 O(n)

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // dp[0] = 0, dp[1] = 0, 这样就不用再单独判断n = 2的情况
        int[] dp = new int[n + 2];

        for(int i = 0; i  n; i ++) {
            dp[i + 2] = Math.max(dp[i + 1], dp[i] + nums[i]);
        }

        return dp[n + 1];
    }
}

复杂度分析：
时间复杂度： O(n)；
空间复杂度： O(n)；

空间复杂度 O(1)

从上面的实现，可以看到，每次循环只用到了 dp数组的 dp[i]和 dp[i + 1]，因此可以只记录这两个变量即可。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int pre = 0;
        int current = 0;

        for(int i = 0; i  n; i ++) {
            int temp = Math.max(current, pre + nums[i]);
            pre = current;
            current = temp;
        }

        return current;
    }
}

复杂度分析：
时间复杂度： O(n)；
空间复杂度： O(1)；

参考资料

198. 打家劫舍: https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

原文始发于微信公众号（xiaogan的技术博客）：